E-portfólio Mafalda Catarro

Integral Definida

Seja f uma funão definida no intervalo [a,b]. A integral definida desta função é definida por:

Onde:

∫ é designado por integral;

f(x) é o integrando;

a, b são os limites de integração;

[a,b] é o intervalo de integração;

dx representa o comprimento ∆xi do subintervalo infinitesimal.

Tabela básica de Antiderivadas

Função	Antiderivada
xⁿ , n ≠ -1	(1/n+1) . xⁿ⁺¹
1/x	ln\|x\|
a^x	[1/ln(a)] . a^x
sen(x)	- cos(x)
cos(x)	sen(x)

Define-se F como sendo uma antiderivada ou primitiva de f no intervalo I, se:

F'(x) = f(x)

Se F é uma antiderivada de f no intervalo I, então pode-se dizer que F + c é uma família de antiderivadas de f, sendo c uma constante.

Derivada da Função Inversa

Seja y = f(x) uma função derivável no ponto x, onde f’(x) ≠ 0. A função Inversa de y = f(x) que representamos por x = g(y)é derivável no ponto y sendo y = f(x), a sua derivada é:

Polinómio de Taylor

O polinómio de Tayor é uma série de funções que: $f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}a_n(x-a)^n\quad\mbox{na qual } a_n = \frac{f^{(n)}(a)}{n!}$

Por outras palavras, é uma expansão de uma série de funções em redor a um determinado ponto.
Uma função real

f (x)

em redor de um determinado ponto a, escreve-se a série do seguinte modo:

$f(x)=f(a) \left ( x-a \right )^0+ \frac{f'(a) \left (x-a \right)^1}{1!}+\frac{f''(a) \left ( x-a \right )^2}{2!}+...+\frac{f^{(n)}(a) \left ( x-a \right )^n}{n!}$

Nota:

Caso a = 0, o polinómio é designado por Polinómio de Maclaurin;
Quanto maior o grau do polinómio, maior a aproximação do gráfico.

Regras Operatórias das Derivadas

[c.f(x)]' = c.f(x), sendo c uma constante real;

[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x)

[f(x) . g(x)]' = f'(x) . g(x) + f(x) . g'(x)

[f(x) / g(x)]' = f'(x) . g(x) - f(x) . g'(x)

g(x)²

Propriedades das Derivadas

f(x) = c ; f'(x) = 0

f(x) = xⁿ ; f'(x) = n x^n-1

f(x) = 1/n ; f'(x) = 1/ nⁿ√(x^n-1)

f(x) = a^x ; f'(x) = a^x ln(a)

f(x) = log_ax ; f'(x) = 1/ x ln(a)

f(x) = sen(x) ; f'(x) = - cos(x)

f(x) = cos(x) ; f'(x) = sen(x)

f(x) = x ; f'(x) = 1

f(x) = c g(x) ; f'(x) = c g'(x)

f(x) = ln(x) ; f'(x)= 1/x

Regra da Cadeia: f(x) = g[u(x)] ; f'(x) = g'[u(x)].u'(x)